가우스 법칙

 

가우스 법칙은 전기장과 전하량 사이의 관계를 설명하는 물리 법칙입니다. 

이 법칙은 '전기장의 플럭스는 표면을 통과하는 순전하량에 비례한다'는 내용을 담고 있습니다. 

가우스 법칙의 공식은 다음과 같습니다.

∮E·dA = Q/ε₀

여기서,
- E는 전기장(Electric Field)을 나타냅니다.
- dA는 미소 면적 요소를 나타내며, 전기장이 통과하는 면적을 의미합니다.
- Q는 폐곡면 안에 있는 순전하량(Net Charge)을 나타냅니다.
- ε₀는 진공에서의 전기상수(Permittivity of Free Space)를 나타내며, 그 값은 약 8.854 x 10⁻¹² C²/N·m² 입니다.

위 공식에는 E는 전력선이 등전위면과 직교하며, 

이때의 단위 면적을 통과하는 전기력선수를 의미합니다. 

즉, '전기력선 밀도'를 의미하므로 

이를 페곡면의 면적으로 적분하면 모든 전기력선의 숫자인 Q/ε₀ 개의 전하가 되는 것입니다. 

 

가우스의 법칙은 적분형과 미분형 두 가지로 표현할 수 있는데 위에서 살펴본 공식이 적분형입니다. 

그리고 미분형은 아래와 같이 표현할 수 있습니다. 

위 공식으로부터 유도한 것이 프아송의 방정식이며, 이는 아래와 같이 표현됩니다. 

∇E = ∇(- ∇V) = ρ / ε₀

 

가우스의 법칙의 미분형 공식은

전기장의 발산이 주어진 지점에서의 전하밀도와 관련이 있음을 보여줍니다. 

∇⋅E는 전기장의 발산, ρ는 전하밀도, ϵ0​는 자유공간의 유전율을 나타냅니다.

미분형 공식은 전기장의 발산과 주어진 지점에서의 전하밀도 간의 관계를 설명합니다.

이 두 공식은 서로 동등한 것으로 증명될 수 있으며, 전기장의 성질을 파악하는 데 유용하게 활용됩니다.

가우스 법칙은 전자기학에서 매우 중요한 역할을 하며, 

복잡한 전하 분포를 가진 시스템에서 전기장을 계산할 때 유용하게 사용됩니다. 

가우스 방정식은 맥스웰 방정식 중 하나로 전자기학의 기본을 이루며,

이 법칙은 또한 쿨롱의 법칙과도 밀접한 관련이 있습니다. 

쿨롱의 법칙을 무한한 공간에 대해 일반화한 것으로 볼 수 있습니다.