고장 계산 - 단락, 옴법, %임피던스법, 대칭좌표법 (1)

전기기사 필기를 준비하다보면 전력공학에서 반드시 만나는 문제가 있다. 

바로 제목과 같은 고장 계산 문제이다. 

제목의 3가지 중에서 모든 것이 나올 수도 있고, 

최소한 1~2개는 꼭 나오는 중요한 개념이다. 

그 개념을 본격적으로 알아보기 전에  단락 전류, 단락 용량을 구해야 하는 이유를 알고 있는 것이 개념을 잡는데 도움이 되는데, 단락이라는 것이 제목처럼 고장이 난 것을 의미하고, 단락 사고로 인해 고장이 났을 경우에 그 고장의 영향을 확인하기 위해 그리고 그 고장의 크기만큼 대비를 하기 위해 필요한 것이다. 

예를 들어 단락 전류와 단락 용량을 계산한 후에 차단기의 용량을 결정할 수 있는데, 차단기 용량은 단락 용량보다는 커야 하기 때문이다. 

이렇게 단락용량을 계산할 수 있어야 차단기를 어떤 용량으로 준비해야 하는지 알 수 있기 때문에 단락용량 계산은 정말 실용적인 문제라고 할 수 있겠다. 

 

그럼 각각의 방식을 알아보자.

1. 단락- 옴법

    - 옴법은 전압을 임피던스로 나누어 계산하는 방법이다. 

     일단 옴의 공식은 전압 = 전류  x  저항 이다. 

     따라서 전류를 구하기 위해서는 전압을 저항으로 나누어야 하는데,  교류에서는 당연히 저항이 아닌 임피던스로 나누게 된다. 

    이를 수식으로 표현하면 다음과 같은 식이 된다.

     그리고 아래의 임피던스는 단락지점에서 전원측을 보았을 때의 계통임피던스를 의미한다. 

 

  이렇게 되면 단락용량은 아래의 식으로 표현하여 한 세트가 된다. 

   아래에서 V는 단락점의 선간 전앞을 의미한다. 

   그래서 앞에 루트3이 붙는 것이며, 선간전압은 상전압의 루트3 배이기 때문이다.  (E=V/루트3)

 

 예제를 하나 풀어보자

예시 ) 단락점까지 전선 두가닥의 임피던스가 Z =8+6j(전원의 임피던스를 포함)한다고 할 때, 단락전의 단락점 전압이 22.9KV인 단상 전선로의 단락용량은 몇 KVA인지 구하시오. 단, 부하전류는 없는 것으로 한다. 

단락전류 = 전압/임피던스이므로, 22900/√(8제곱+6제곱)=22900/10=2290

단락용량=전압*단락전류 = 22900*2290 = 52,441 [KVA]

 

2. 단락 - % 임피던스법

   - % 임피던스법은 임피던스의 크기를 옴 값 때신에 % 값으로 나타내어 계산하는 방법이다.  이 방법의 장점은 전압환산을 할 필요가 없어서 계산이 편리하다는 것인데, 그래서 많이 사용하고 있는 방법이다. 

  - 그러면 먼저 %Z 를 어떻게 구해야 하는지 보자.

 

   

 위의 두 식을 보면, 단락전류와 전력의 식으로 표현되는 것을 볼 수 있고, 그래서 전력을 주고 %Z를 구하거나

%Z를 주고 전력을 구하라는 식의 문제가 많이 출제된다. 

그리고 두 번째 식은 어떤 강사분의 표현처럼 '시발자슥 패자'와 같이 과격하게 외우는 방법도 있다. 

이번에는 단락전류를 이 식으로 구해 볼 수 있는데, 

식을 보면 아래와 같다. 

 

마지막으로 단락용량을 구해 보자.

 

                  

이제 다음이 예시 문제를 보면 좀 더 감이 올 수 있는데,

문제는 다음과 같다. 

 

154/22.9[kV], 40[MVA] 인 3상 변압기의 %리액턴스가 14% 라면 1차측으로 환산한 리액턴스는 약 몇옴인가?

이 문제는 %임피던스는 아니지만 공식은 임피던스를 리액턴스로만 바꾸면 동일하게 풀 수 있다. 

공식을 조정하면 다음과 같다. 

     14 = 40000 * 리액턴스 / (10*154제곱)    --> 리액턴스 = 14 * 10 * 154 *154 / 40000 = 83옴

 

예제를 하나 더 보자. 

예제) 전원에서 합성임피던스가 0.25%이고, 10000[kVA] 인 곳에 설치하는 차단기의 용량은 몇 [MVA] 인가?

 차단용량 = 단락용량 = 100 / %Z *용량 = 100 / 0.25 * 10[MVA] = 4000[MVA]

 

예제) 10000[kVA]  기준으로 등가 임피던스가 0.4%인 발전소에 설치될 차단기의 차단용량은 몇 [MVA] 인가?

차단용량 = 단락용량 = 100/%Z * 용량 = 100/ 0.4 *10[MVA] = 2500[MVA]

 

이렇게 적용해 볼 수 있다. 

글이 길어지는 관계로 대칭 좌표법에 대한 것은 다음 글에 이어질 예정이다.